针对广义正交匹配追踪（GOMP）算法复杂度高、重构时间长的问题，提出了一种基于随机支撑挑选的GOMP（StoGOMP）算法。首先引入随机支撑挑选的策略，在每次迭代中随机生成一个概率值。然后通过比较此概率值与预设概率值的大小来决定候选支撑集的挑选方式：若此概率值小于预设概率值，则采用匹配计算方式；否则，采用随机选择方式。最后根据得到的候选支撑来更新残差。这种方式充分考虑了算法单次迭代复杂度和迭代次数之间的平衡，减少了算法的计算量。一维随机信号重构实验结果表明，在预设概率值为0.5、稀疏度为20时，StoGOMP算法相较GOMP算法达到100%重构成功率所需的采样数减少了9.5%。实际图像重构实验结果表明，所提出的算法具有与GOMP算法相当的重构精度，且在采样率为0.5时，所提算法的重构时间相较于原算法减少了27%以上，这说明StoGOMP算法能够有效减少信号的重构时间。

针对压缩感知（CS）中迭代硬阈值类算法迭代次数多、重构时间长的问题，提出了一种基于混合梯度的硬阈值追踪（HGHTP）算法。首先，在每次迭代中计算当前迭代点处的梯度和共轭梯度，将梯度域与共轭梯度域下的支撑集混合取并集作为下一次迭代的候选支撑集，充分利用共轭梯度在支撑集选择策略中的有用信息，优化支撑集选择策略；然后，采用最小二乘法对候选支撑集进行二次筛选，快速精确地定位正确的支撑并更新稀疏系数。一维随机信号重构实验结果表明，HGHTP算法相较于同类迭代硬阈值算法，在保证重构成功率的前提下，需要的迭代次数更少。二维图像重构实验结果表明，HGHTP算法的重构精度和抗噪性能优于同类迭代阈值类算法，在保证重构精度的情况下，HGHTP算法的重构时间相比同类算法减少了32%以上。

针对基于回溯的迭代硬阈值算法（BIHT）迭代次数多、重构时间长的问题，提出一种基于回溯的共轭梯度迭代硬阈值算法（BCGIHT）。首先，在每次迭代中采用回溯思想，将前一次迭代的支撑集与当前支撑集合并成候选集；然后，在候选集所对应的矩阵列张成的空间中选择新的支撑集，以此减少支撑集被反复选择的次数，确保正确的支撑集被快速找到；最后，根据前后迭代支撑集是否相等的准则来决定使用梯度下降法或共轭梯度法作为寻优方法，加速算法收敛。一维随机高斯信号重构实验结果表明，BCGIHT重构成功率高于BIHT及同类算法，重构时间低于BIHT 25%以上。Pepper图像重构实验结果表明，BCGIHT重构精度和抗噪性能与BIHT及同类算法相当，重构时间相较于BIHT减少50%以上。